Поиск по сайту:

Посчитайте волшебных кроликов с помощью LibreOffice Calc


Следуйте этому руководству по LibreOffice Calc, чтобы выполнить расчет последовательности Фибоначчи.

Я люблю работать с электронными таблицами, и мое любимое приложение для работы с электронными таблицами — LibreOffice Calc. Электронная таблица представляет собой сетку ячеек, где каждый столбец представлен буквами, а строки пронумерованы. С помощью электронной таблицы можно выполнять любые виды вычислений. Если вы можете выполнить расчет на основе других значений, вы можете сделать это в электронной таблице.

Здесь я покажу, как использовать электронную таблицу LibreOffice Calc для выполнения определенного расчета, называемого последовательностью Фибоначчи. Числа последовательности Фибоначчи встречаются повсюду в математике и естественных науках и часто используются для моделирования простого роста населения.

Волшебный кролик

Представьте себе кролика, который переехал в новый лесной дом. В лесу нет других кроликов; зайчик один. Но это волшебный зайчик — он рождается беременным, и все его дети тоже рождаются беременными. Кролики размножаются быстро, но особенно это касается этой породы волшебных кроликов, которая каждый год производит новое поколение.

Давайте назовем год до появления кролика «нулевым годом» или «нулевой итерацией», когда у вас не было кроликов. Год спустя вы находитесь на «первом году» или «первой итерации» с нашим первым кроликом.

Популяция нашего волшебного кролика растет следующим образом: зайчонок через год вырастает во взрослого кролика. Взрослый кролик останется в следующем поколении, но родит еще одного кролика. Другими словами, правила подсчета популяции кроликов таковы:

  • маленький кролик (б) → взрослый кролик (А)

  • взрослый кролик (А) → взрослый кролик (А) плюс маленький кролик (б)

Со временем популяция кроликов растет так:

Iteration Population Count
0 - 0
1 b 1
2 A 1
3 Ab 2
4 AbA 3

Как видите, популяция кроликов растет очень быстро. Лес быстро наполнится волшебными кроликами.

Подсчет кроликов в электронной таблице

Сколько кроликов будет через пять, десять или 20 лет? При рассмотрении каждой итерации количество кроликов в любом году представляет собой сумму двух предыдущих лет. Фибоначчи описал этот рост, используя следующее определение:

Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
and:
Fib(0) = 0
Fib(1) = 1

Вы можете рассчитать это с помощью LibreOffice Calc! Вот как.

Начните с пустой таблицы и введите первые две итерации: 0 и 1. Пометьте их заголовком столбца под названием «n». Чтобы ввести это в LibreOffice Calc, введите «n» в ячейку A1, значение 0 в ячейку A2 и 1 в ячейку A3:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Введите первые две версии волшебного кролика. В нулевом году кроликов не было. В первый год был один кролик. Вы можете записать это математически как Fib(0)=0 и Fib(1)=1. Вы можете пометить это заголовком столбца под названием «Fib(n)». Введите это в LibreOffice Calc, введя «Fib(n)» в ячейку B1, число 0 в ячейку B2 и 1 в ячейку B3:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Чтобы рассчитать популяцию кроликов в следующей итерации, используйте формулу электронной таблицы для расчета Fib(n) для второго года. Поскольку подсчет в любом году представляет собой сумму подсчетов за предыдущие два года, вы можете ввести в ячейку B4 формулу электронной таблицы =B3+B2. Это сумма B3 и B2 с помощью сложения. LibreOffice Calc выполнит расчет и введет окончательный результат в ячейку B4:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Используйте автозаполнение для расчета будущих поколений

Введя первые несколько значений «n» и «Fib(n)» и выполнив расчет для следующей итерации, вы можете позволить LibreOffice Calc выполнить остальные вычисления. Обратите внимание: когда вы щелкаете по каждой ячейке в электронной таблице, в правом нижнем углу контура ячейки появляется небольшая рамка. Вы можете захватить это поле с помощью мыши и «растянуть» его, чтобы заполнить другие ячейки электронной таблицы.

Когда вы растягиваете ячейку для заполнения других ячеек, LibreOffice Calc использует функцию «Автозаполнение» для ввода значений в новые ячейки. Если вы растягиваете ячейку с помощью одно значение, автозаполнение будет повторять число на единицу, пока оно не достигнет конца ряда. Например, вы можете растянуть ячейку A3, чтобы заполнить другие ячейки ниже нее, что заполнит диапазон цифр 2, 3, 4 и т. д.:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Если вы растянете ячейку, содержащую вычисления, LibreOffice Calc попытается расширить вычисление за вас. Например, если вы растянете расчет из B4 в ячейку B5, новая B5 будет содержать формулу =B4+B3. Другими словами, автозаполнение переводит вычисления. Каждое последующее вычисление Fib(n) будет представлять собой сумму двух ячеек над ним:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Вы можете продолжить растягивать ячейки вниз, и автозаполнение продолжит вычисления:

(Джим Холл, CC BY-SA 4.0)

Итак, вы узнаете, что после 20 итераций у вас будет 6765 волшебных кроликов. Это много кроликов! Более 6000 кроликов за 20 лет представляют собой очень быстрый рост населения, но это демонстрирует, как быстро последовательность Фибоначчи может превратиться в лес, полный волшебных кроликов. Расчет относительно прост с использованием LibreOffice Calc.

Статьи по данной тематике: