Можно ли объединить запросы «DISTINCT» и «COUNT», чтобы я мог видеть, сколько раз каждое отдельное значение появляется в столбце таблицы MySQL?

Да, вы можете использовать агрегатную функцию COUNT(*) вместе с предложением GROUP BY. Давайте сначала создадим:

mysql> create table DemoTable1425
   -> (
   -> JoiningYear int
   -> );
Query OK, 0 rows affected (0.76 sec)

Вставьте несколько записей в таблицу с помощью команды Insert:

mysql> insert into DemoTable1425 values(2000);
Query OK, 1 row affected (0.15 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2010);
Query OK, 1 row affected (0.24 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2015);
Query OK, 1 row affected (0.12 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2000);
Query OK, 1 row affected (0.14 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2010);
Query OK, 1 row affected (0.14 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2000);
Query OK, 1 row affected (0.11 sec)
mysql> insert into DemoTable1425 values(2010);
Query OK, 1 row affected (0.10 sec)

Отобразите все записи из таблицы с помощью select :

mysql> select * from DemoTable1425;

Это даст следующий результат:

+-------------+
| JoiningYear |
+-------------+
|        2000 |
|        2010 |
|        2015 |
|        2000 |
|        2010 |
|        2000 |
|        2010 |
+-------------+
7 rows in set (0.00 sec)

Ниже приведен запрос, позволяющий узнать, сколько раз появляется каждое отдельное значение:

mysql> select JoiningYear,count(*) from DemoTable1425 group by JoiningYear;

Это даст следующий результат:

+-------------+----------+
| JoiningYear | count(*) |
+-------------+----------+
|        2000 |        3 |
|        2010 |        3 |
|        2015 |        1 |
+-------------+----------+
3 rows in set (0.00